نیروی الکتریکی موثر هسته ومدارهای اتم

نیروی الکتریکی موثر هسته، عبارت از نیروی الکتریکی است که یک الکترون را به طرف هسته می کشد. مثال اتم هیدروژن دارای یک پروتون و یک الکترون است. فرض کنیم نیروی الکتریکی که از طرف هسته بر الکترون وارد می شود برابر یک واحد باشد. اتم هلیوم دارای دو پروتون و الکترون است. اما نیرویی الکتریکی که بر هریک از الکترونهای اتم هلیوم وارد می شود، برابر دو واحد نیست و نیروی الکتریکی موثری که بر هر الکترون در اتم هلیوم وارد می شود تقریباً برابر 1.7 واحد است.

قاعده ی استالر : Staler's Rule برای نخستین بار استالر روش ساده ای برای محاسبه نیروی الکتریکی موثر وارد به هر الکترون را ارائه داد. بنابر روش استالر نیروی الکتریکی هسته که بر هر الکترون وارد می شود، به اندازه ی S کاهش می یابد و نیروی موثر هسته از رابطه ی زیر به دست می آید.
Z*=Z-S.
که در آن Z* , Z, S. به ترتیب نیروی الکتریکی موثر هسته، عدد اتمی و مقدار استالر ، یعنی مقداری که از نیروی الکتریکی واقعی کاهش می یابد. با توجه به روش استالر نخست باید توجه کرد که الکترون در کدامیک از مدارات اصلی یا فرعی که بصوررت زیر داده می شود، قرار دارد:
(1s)(2s,2p)(3s,3p)(3d)(4s,4p)(4d)(4f)(5s,5p)(5d)(5 f)...
در این روش الکترونهای سمت راست روی نیروی الکتریکی هسته که بر یک الکترون وارد می شود، تاثیری ندارند فرض کنیم می خواهیم نیروی الکتریکی موثر بر الکترونی را که در مدار n قرار دارد حساب کنیم در هر گروه، هر الکترون به اندازه ی 0.35 واحد از مقدار نیروی الکتریکی که از طرف هسته اعمال می شود، می کاهند. الکترونهای گروه (s,p) n-1 به اندازه 0.85 واحد می کاهند. الکترونهای گروه n-2 به اندازه 1 واحد می کاهند .
مثال: در اتم Sc که شامل 21 پروتون است داریم:
S(4s) = 1 x (.35) + 9 x .85 + 10 x 1.0 = 18
So, Z*=21-18=3.
Example 2: As from a 3d perspective (Its nuclear has 33 protons);
S(3d)=20.3 and Z*=33-20.3=12.7

روش کلمنتی و رایموندی :Clementi and Raimondi کلمنتی و رایموندی کار خود را روی نیروی الکتریکی موثر هسته در سال 1960 شروع کردند. در این زمان اطلاعات زیادی در زمینه مدارات و مولکولها جمع آوری شده بود و کامپپوتر نیز اختراع شده بود که در محاسبات بسیار مفید بود. ایشان با استفاده از تابع موج روی اتمهای مختلف از هیدروژن تا کریپتون کار کردند و یک روش ریاضی برای محاسبه نیروی الکتریکی موثر هسته ارائه دادند. نتایج این روش دقیق تر از روش استالر بود :
در روش کلمنتی
Atom : Sc,4s
Staler : Z*=3
Clementi : Z*=4.632
Atom : Sc,3d
Staler : Z*=12.7.
Clementi : Z*=17.378


توجه :
قاعده ی استالر و روش کلمنتی بر مبنای آزمایش استوار است و و هیچگونه توضیح نظری ندارد که چرا بایستی نیروی الکتریکی هسته برای رسیدن به الکترون در اتمهایی که بیش از یک الکترون دارند، کاهش یابد. اجازه بدهید این پدیده را از دیدگاه نظریه سی. پی. اچ. بررسی کنیم. آیا نیرو تباه می شود؟ اگر نیرو تباه نمی شود، پس چرا نیروی موثر هسته از یک مدار به مدار دیگر کاهش می یابد؟ برای مقدار نیرویی که کاهش می یابد، چه اتفاقی می افتد؟ آیا نیرو تبدیل پذیر است؟ نیرو به چه چیزی تبدیل می شود؟ هنگامیکه یک الکترون به طرف پروتون شتاب می گیرد، انرژی الکترون افزایش می یابد. سئوال این است که برای مقدار نیروی موجود در میدان چه اتفاقی می افتد؟ با توجه به نظریه سی. پی. اچ. نیرو و انرژی به یکدیگر قابل تبدیل هستند. اجازه بدهید کاهش نیروی الکتریکی هسته را با استفاده از تبدیل نیرو و انرژی به یکدیگر توضیح دهیم.

کار کوانتومی است
در مورد قضیه کار انرژی W=DE برخوردی دوگانه وجود دارد. قسمت کار آن را با مکانیک کلاسیک مد نظر قرار می دهند و کار را کمیتی پیوسته در نظر می گیرند، در حالیکه با انرژی آن برخوردی کوانتومی دارند. در واقع بایستی هر دو طرف رابطه را با دید کوانتومی در نظر گرفت. در این مورد مثالهای زیادی می توان ارائه داد که با این برخورد دوگانه در تناقض قرار خواهد گرفت. هنگامیکه یک فوتون در میدان گرانشی سقوط می کند، انرژی آن افزایش می یابد. همچنانکه می دانیم انرژی فوتون کوانتومی است، لذا کار انجام شده روی آن نیز باید کوانتومی باشد. یک کوانتوم کار را بصورت زیر تعریف می کنیم:
Wq=FgLp
که در آن Wq, Fg, Lp از چپ براست به ترتیب کوانتوم کار، کوانتوم نیروی گرانش و طول پلانک است. و در حالت کلی مقدار کار از رابطه ی زیر به دست می آید :
W=nWq, n is an integer number. (n=...-2, -1, 0, 1, 2...)
با این تعریف نیروی الکتریکی موثر هسته را بررسی می کنیم.

نیروی الکتریکی موثر هسته
با توجه به نظریه سی. پی. اچ. هنگامیکه نیرو روی یک ذره/جسم کار انجام می دهد، اگر کار مثبت باشد، نیرو به انرژی تبدیل می شود و اگر کار منفی باشد، در این صورت انرژی به نیرو تبدیل می شود. فرض کنیم یک اتم با تعداد Z پروتون و نیروی الکتریکی هسته Fz و نیروی الکتریکی موثر *Fz را روی یک الکترون اعمال می کند. در طی زمانیکه نیروی الکتریکی می خواهد به الکترون مورد نظر برسد، روی سایر الکترونهایی که در مسیر یا اطراف آن وجود دارند، کار انجام می دهد. بنابراین مقدار Fw به انرژی تبدیل می شود، یعنی E=W و به اندازه Fw از مقدار Fz کاسته خواهد شد و داریم Fz*=Fz - Fw با توجه به مدار بندی زیر:
(1s)(2s,2p)(3s,3p)(3d)(4s,4p)(4d)(4f)(5s,5p)(5d)(5 f)...
نیروی الکتریکی هسته برای رسیدن به الکترون مورد نظر، روی الکترونهای سمت راست مدار بندی، هیچگونه کاری انجام نمیدهد.